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第598章 混沌系统的预言真理（第2页）

他们来自拓扑圣域，身上带有“允许不光滑”的本质特性，在这里被持续地“光滑化修正”。

审判主教的球面几何身体正在被磨平奇点，同调导师身上的洞边缘正在被光滑化——洞还在，但洞口变光滑了。

“我们需要找个地方让你们适应。”

陈凡对两位导师说。

极限审判者带路“跟我来。分析圣域分为三个区域连续区、可微区、光滑区。你们现在在连续区，最基本的要求是连续性。想深入，必须通过相应考验。”

他边走边解释。

分析圣域的核心思想是“无限细分”——任何变化都可以无限细分下去，没有跳跃。

这带来强大的预测能力如果你知道某个过程的初始条件和微分方程，理论上你可以预测它未来任意时刻的状态。

“那不就是拉普拉斯妖吗？”

林默说，“知道宇宙所有粒子的位置和动量，就能预测整个未来。”

“类似，”极限审判者点头，“但更深刻。分析圣域的‘预言真理’基于微分方程的解存在唯一性定理。给定初始条件，未来是确定的。”

苏夜离皱眉“那自由意志呢？如果未来都确定了，我们还有选择吗？”

极限审判者看了她一眼“自由意志是连续性假设下的幻觉。你的每个选择，都是你大脑状态微分方程的唯一解。”

这话让人不舒服。

陈凡反驳“但量子力学有不确定性。”

“那是你们的世界。”

极限审判者说，“在数学宇宙的分析圣域，我们处理的是理想的连续模型。量子效应是高阶修正，可以忽略。”

他们来到一座建筑前。

这建筑没有棱角，所有转角都是光滑曲线，像是一个巨型参数方程描述的曲面。

“这是连续神殿。”

极限审判者说，“通过这里的考验，你们可以进入可微区。通不过，就只能永远留在连续区——还算安全，但学不到真正的分析真理。”

神殿大门光滑地滑开。

里面是一个无限长的走廊，两侧墙壁在不断变化，但变化是连续的。

“考验很简单穿过走廊，到达另一端。但走廊的‘连续性’由你们自己定义。如果你们定义的连续性不够强，走廊会出现断裂，你们会掉进‘间断深渊’。”

这听起来抽象。但一进入走廊，陈凡就明白了。

脚下的路开始变化。

有时是实的，有时虚化。

关键是这种变化必须是连续的。你不能让实的部分突然变成虚的，必须有个过渡——比如先半实半虚，再渐渐全虚。

团队必须共同定义一个“连续性标准”，然后用这个标准维持走廊的存在。

“用极限定义吧。”

林默提议，“对于路径上的每一点，左极限等于右极限等于函数值。”

这是数学分析中最基本的连续性定义。

他们尝试。

走廊稳定了。

但走了几步，问题来了萧九蹦跳了一下。

猫的移动不是光滑连续的，它有时会跳跃。这一跳，在它落脚的点，左极限（跳起前的位置）和右极限（跳落后的位置）不相等——跳过了中间点。

走廊在那个点出现裂缝。

“喵嗷！”萧九差点掉下去，被冷轩一把捞起。

“不行，”陈凡说，“极限定义太严格，容不下跳跃。我们需要更宽容的连续性。”

苏夜离说“用情感连续性——即使物理跳跃，情感连接是连续的。我跳向陈凡，中间位置空了，但我的情感意向一直指向他，这是连续的。”

他们尝试情感连续性定义。走然接受了。

萧九可以跳了，因为它的“猫性意向”是连续的——就是想往前，中间怎么动不重要。

但新问题直角审判者有时会突然“直角化”，身体部分变成严格直角。

这在情感连续性中没问题，但在几何上，直角是突变——曲率从零突然变成无限大（在转角处）。

走廊在直角处出现裂缝。

“需要包容几何突变，”